Фамилия Цапюк звучит довольно характерно для западноукраинского ареала. Её суффикс -юк — один из главных опознавательных знаков. В ономастике этот суффикс называют «патронимическим»: он указывает на то, что фамилия образована от имени или прозвища отца, часто в значении «сын такого-то» или «маленький, младший». Модель на -юк особенно распространена на Волыни, Подолье, в Галиции и на Буковине. Если видите фамилию с таким окончанием, можно с высокой вероятностью предполагать западноукраинские корни.

Основа фамилии — «Цап». Это не имя, а прозвище, которое давали человеку за внешнее сходство или поведение. «Цап» на украинском, польском (cap), белорусском и в южнорусских говорах — это козёл. Прозвище Цап мог получить упрямый человек, бородатый, резкий в движениях или, напротив, тот, кто пас коз. В некоторых говорах «цап» означало и «козёл», и «самец серны», что только укрепляет «животную» версию происхождения. Таким образом, Цапюк — это буквально «сын Цапа» или «потомок Цапа».

Есть и менее очевидная, но реальная версия. В некоторых западных диалектах «цапати» означает «хватать», «царапать», а «цап» — это ещё и хватательное движение («цап-царап»). Прозвище Цап могли дать человеку с цепкими руками, хваткому, возможно, скуповатому или вороватому. Однако «козлиная» версия встречается в русской и украинской ономастике (например, в работе В. Никонова «География фамилий») чаще, и она более прозрачна для носителей языка.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в основном закрепились за бывшими крестьянами центральной России, фамилии на -юк долгое время оставались неформальными, «уличными» прозвищами. В официальные документы они попали позже, в основном в XIX веке, после отмены крепостного права на западе империи. Поэтому искать какого-то одного знаменитого предка-основателя фамилии Цапюк не стоит: это типичная «деревенская» фамилия, которая возникла независимо в разных сёлах Западной Украины у нескольких семей, получивших прозвище по отцу Цапу.