Фамилия Цаповская звучит как типичная «географическая» фамилия, но её корень не так прозрачен, как кажется. В отличие от большинства фамилий на -ский, которые образованы от названий населённых пунктов (сел, деревень, усадеб), основа «Цап-» может указывать как на прозвище, так и на редкое топонимическое имя.

Если отталкиваться от прозвища, то в основе лежит слово «цап» или «цапа». В русских говорах «цап» — это козёл, животное с упрямым и бодливым характером. Прозвище Цап могли дать человеку с бородкой, сварливому или драчливому. В украинском языке «цап» — то же самое, но фамилия с суффиксом -овская/-евская здесь встречается реже, чем на русском севере или в западнорусских землях. Есть и другая версия: «цапать» — хватать, брать без спроса. Тогда Цапа — прозвище вора или человека с цепкими руками. От такого прозвища образовалась бы фамилия Цапов, а Цаповская — уже женская форма от неё, либо вариант с притяжательным суффиксом, закрепившийся за родом.

Суффикс -ск- в фамилии Цаповская указывает на дворянское или шляхетское происхождение. Такие фамилии в XVIII–XIX веках часто получали священники и мещане, но изначально модель с -ский была прерогативой знати, владевшей землёй. Если предположить, что фамилия топонимическая, то где-то могла существовать деревня Цапово или Цаповка. Следов таких названий в современных справочниках почти нет, но в Псковской, Тверской или Смоленской областях встречаются мелкие хутора с похожими корнями. В таком случае Цаповская — это «та, что из Цапова», и предок, скорее всего, был помещиком или выходцем из этого села.

Обратите внимание на окончание -ая. Оно типично для полных прилагательных, которые в русской традиции закрепились как фамилии у женщин, но в данном случае речь идёт об исторической форме: Цаповская — это родовое имя, которое могло принадлежать и мужчине (например, в документах XIX века: «дворянин Иван Цаповский»). В современном употреблении, скорее всего, это женская форма от Цаповский, хотя встречается и как неизменяемая фамилия.

Однокоренных фамилий немного: Цапов, Цапкин, Цаплин — все они отсылают к тому же «цапу»-козлу или хватающему человеку. Цаповская стоит особняком из-за суффикса, который придаёт ей оттенок «родовой» или «географической» принадлежности. Если ваши предки носили эту фамилию, имеет смысл искать их в метрических книгах западных губерний Российской империи — там фамилии на -ский встречаются чаще.