Фамилия Цапинская — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Судя по суффиксу -ск-, это типичная «географическая» фамилия, то есть образованная от названия места. В основе почти наверняка лежит топоним — Цапино, Цапин или Цапинка. Такие названия разбросаны по восточнославянским землям: например, деревня Цапино есть в Смоленской области, а село Цапинка — в Хмельницкой области Украины. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвание «Цапинский» — указание на то, откуда он родом.

Сам топоним, скорее всего, восходит к прозвищу или имени Цапа. В русских говорах «цапа» — это и цапля, и задиристый человек (от глагола «цапать» — хватать, задевать). В украинском языке «цап» — козёл, и это тоже возможный источник: прозвище могли дать упрямому или бородатому человеку. Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным словом «цапка» — мотыга, орудие для обработки земли. Тогда прозвище Цапа могло относиться к крестьянину, работающему с таким инструментом.

Важно, что фамилия Цапинская — женская форма. Мужской вариант — Цапинский. Такое окончание (-ский/-ская) в прошлом часто указывало на дворянское или шляхетское происхождение, особенно в западных губерниях Российской империи и на землях Речи Посполитой. Однако к XIX веку фамилии на -ский получили широкое распространение и среди крестьян и мещан, особенно при переписях, когда людям давали фамилии по названию деревни. Поэтому прямых указаний на сословие носителей фамилии Цапинская нет — предки могли быть и мелкими землевладельцами, и просто крестьянами из деревни Цапино.

Однокоренные фамилии — Цапин, Цапкин, Цаплин — встречаются чаще. Цапинская выделяется на их фоне именно суффиксом, который привязывает её к конкретной местности. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах или ревизских сказках упоминания деревни Цапино в губерниях, где жила семья — скорее всего, это западные или центральные регионы России, а также Украина и Беларусь.