Фамилия Цариненко в основе своей имеет прозвище Царина, но расшифровать его можно по-разному. Самая прямая версия — топографическая: так могли назвать человека, жившего рядом с некой «цариной». В южнорусских говорах этим словом нередко обозначали межу, границу поля, росчисть или покос — то есть место, которое «оцарапано», отмечено, отделено под пашню. Предок, чей двор стоял у такого рубежа, легко получал у соседей прозвище Царина, а его дети уже становились Цариненко.

Менее очевидный, но тоже жизнеспособный вариант связан со словом «царинник». Так в старину называли вольного хлебопашца, который работал на оброке и отдавал барину условленную долю урожая. Если прозвище Царина закрепилось за таким крестьянином, оно указывало не на царское величие, а на хозяйственный уклад — зависимость от помещика при формальной свободе. Эта версия правдоподобна для украинских и южнорусских земель, где оброчная система была распространена широко.

Суффикс -енко — типичный украинский патронимический формант, который обозначал «сын, потомок такого-то». В данном случае Цариненко — буквально «сын Царины». Такая модель образования фамилий массово закрепилась на Левобережной Украине, в Слобожанщине и на Кубани, куда её принесли переселенцы. Поэтому и неудивительно, что в Книге памяти Краснодарского края упоминается Цариненко Иван Александрович, родившийся в 1861 году в селе Акимовка Павловского уезда. Акимовка — это нынешняя Запорожская область, а Павловский уезд охватывал земли тогдашней Екатеринославской губернии. То есть уже в XIX веке фамилия бытовала в степной Украине, откуда позже ушла на Кубань.

Родственные фамилии — Царин, Царинный, Цариненков — встречаются реже, но все они отталкиваются от той же основы. Если ваши предки носили фамилию Цариненко, скорее всего, они происходили из крестьянской среды юга России или Украины, а прозвище родоначальника было связано либо с местом жительства у межи, либо с его положением оброчного земледельца. Никакого отношения к царской династии фамилия не имеет — это народное, бытовое имя, закрепившееся за простыми людьми.