Фамилия Цароева — женская форма от мужской Цароев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ев указывает на русскую или осетинскую адаптацию: в русской традиции -ев прибавляли к основам на мягкий согласный или на -й, а в осетинской — это частый способ оформления фамилий. Но сама основа «Цар-» неочевидна для русского уха и ведёт нас на Кавказ.

Скорее всего, Цароев — это осетинская фамилия. В осетинском языке «царо» (цару) означает «жизнь», «жить», «бытие». Отсюда же личное имя Царо, которое могло служить прозвищем или именем-пожеланием: «живучий», «благополучный». Фамилия образована по типичной осетинской модели: имя Царо + суффикс принадлежности -ев (иногда -ты/-ти, но в русской записи закрепился -ев). То есть Цароев буквально — «принадлежащий Царо», «из рода Царо».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским или тюркским «царь» (через персидское посредство), но это натяжка: в осетинском слово «царо» исконное, и фамилия устойчиво фиксируется именно в осетинской среде, особенно среди дигорцев. В осетинских фамилиях на -ев много имён-оберегов и пожелательных имён, и Цароев вписывается в этот ряд.

География фамилии сегодня — в основном Северная Осетия (Дигория, Ирафский район) и Осетия Южная, а также в среде осетинской диаспоры. Встречаемость невысокая, что типично для локальных родовых фамилий. Если вы носите фамилию Цароева, ваши предки, скорее всего, были осетинами-дигорцами, а сама фамилия — не про власть, а про пожелание долгой и полной жизни.