Фамилия Целихов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло, а, скорее всего, церковный или бытовой термин с прозрачной этимологией. Она образована по стандартной восточнославянской модели: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов, означающий принадлежность. То есть Целихов — буквально «сын Целиха» или «человек из рода Целиха».

Само прозвище Целих, скорее всего, связано со словом «целить» — лечить, врачевать. В старину так могли назвать знахаря, костоправа или человека, который умел заговаривать раны. В говорах встречается и слово «целитель», но форма «целих» — более краткая и просторечная, как «глухих» от глухой или «босых» от босой. Менее вероятна, но возможна связь с церковным понятием «целый» (невредимый, здоровый) — тогда прозвище могли дать человеку, который выжил после тяжёлой болезни или ранения.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным областям России — Курской, Орловской, Воронежской губерниям. Там крестьянские прозвища чаще образовывались от занятий и бытовых черт, а не от календарных имён. Встречается также вариант Целихин, где суффикс -ин указывает на основу на мягкий согласный или на женское прозвище (Целиха — жена Целиха), но форма Целихов более типична для мужского прозвища.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии почти наверняка были крестьянами или однодворцами. Дворянские роды с такой фамилией в исторических списках не значатся, что подтверждает её «народное» происхождение. Если ваш предок носил фамилию Целихов, он, скорее всего, был деревенским лекарем, знахарем или просто человеком, за которым закрепилась репутация «целителя» — не обязательно профессионального, но того, к кому шли за помощью.