Фамилия Ценич — редкий случай, когда географический акцент почти наверняка перевешивает все остальные версии. Суффикс -ич в русской среде — верный признак белорусского или, чаще, польского происхождения. В польском языке суффикс -icz (аналог нашего -ич) образует отчества и фамилии с патронимическим значением: «сын такого-то». Если бы фамилия была исконно русской, она скорее звучала бы как Ценов или Ценин. Поэтому первое, что стоит предположить: предки носителя фамилии Ценич жили на западе современной Беларуси, в Польше или на исторических землях Речи Посполитой.

Основа фамилии — Цен. Здесь возможны два пути. Первый, самый прямой: от краткой формы имени Цен (Ценек, Ценя), которое в славянских языках могло быть производным от полного имени Ценслав (Ценислав) — имени с корнем «цена» в значении «честь, достоинство». Второй вариант — прозвище Цена, которое давали человеку расчётливому, торговавшемуся до последнего, знающему «цену» вещам. В польском языке слово cena звучит так же, как в русском, и прозвище могло быть ироничным или уважительным.

Есть и менее очевидная версия, связанная с топонимикой. В Сербии, Хорватии и Черногории встречаются фамилии на -ич (Ценич, Ценичи). Там суффикс -ич — самый распространённый патронимический показатель. Если корень ведёт к слову cena в значении «тень» (в некоторых южнославянских диалектах), то прозвище могло относиться к человеку, жившему в тенистом месте, или к тому, кто «держался в тени». Однако для русскоязычного носителя более вероятна западнославянская версия.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Ценич встречается в Волынской, Гродненской и Минской губерниях — как раз на территории бывшей Речи Посполитой. Носители фамилии чаще всего были мещанами или крестьянами, реже — шляхтой (особенно если в роду сохранился герб, что для фамилий на -ич не редкость). Социальный статус предков мог быть разным, но само наличие суффикса -ич в польско-белорусской среде не гарантирует дворянства: к XIX веку так оформляли фамилии и простые люди.

Ударение в фамилии плавающее: в русской среде чаще говорят Це́нич (с ударением на первый слог), но в польском варианте логично ударение на второй слог — Це́нич или Цени́ч (по аналогии с польскими фамилиями типа Новицкий — Нови́цки). В документах XIX века встречается написание Ценичъ и Ценичь — через мягкий знак на конце, что указывало на мужской род и старую орфографию.

Если коротко: фамилия Ценич — это «сын Цена», где Цен — либо сокращение от имени Ценислав, либо прозвище человека, который знал всему цену. Регионально — запад Беларуси, Польша, юг Балкан. Редкая, звучная, с чёткой патронимической конструкцией, которая не даёт спутать её с русскими фамилиями на -ов.