Фамилия Цибрий относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Цибрий ведет свое начало от прозвища Цибрий. По одной из версий, прозвище Цибрий восходит к украинскому слову «цибрики», которое переводится на русский язык как «национальное кушанье из картофельной массы и небольшого количества муки». Вполне вероятно, что человек, который имел такое прозвище, был поваром и любил готовить вкусные блюда. Существует также версия, что это прозвище берёт своё начало от украинского слова «цебро», что в переводе на русский язык означает «бадья», то есть большой деревянный сосуд, имеющий вид срезанной кадки, которую используют для разных хозяйственных потребностей . Возможно, основатель рода Цибрих был бочаром, то есть занимался изготовлением, ремонтом и продажей обручной деревянной посуды. В этом случае фамилия Цибрий содержит указание на внешние особенности основателя рода. Замена гласного «е» на «и» объясняется влиянием говоров или историческими изменениями в языке. Позже прозвище Цибрий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Цибрий. О точном месте и времени возникновения фамилии Цибрий в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Цибрий представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.