Фамилия Циганова — женская форма фамилии Циганов, и именно мужской вариант стоит разбирать в первую очередь. В основе лежит прозвище или именование Цыган (в старом написании через «и» — «циган»). Человек мог получить такое прозвище не обязательно по этнической принадлежности: в русских говорах «цыганом» нередко называли смуглого или черноволосого человека, а также бродягу, торговца лошадьми или того, кто промышлял мелким ремеслом и переезжал с места на место. Прозвище было ходовым и не обязательно несло негативный оттенок — часто так дразнили за внешность или образ жизни.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе, обозначавшей отца или главу семьи. Циганов — буквально «сын Цыгана», «из рода Цыгана». Интересно, что написание через «и» (Циганов) встречается реже, чем через «ы» (Цыганов), и может отражать старую орфографическую норму или диалектное произношение. В документах XVII–XVIII веков «циган» и «цыган» писались как равноправные варианты, так что фамилия в обеих формах имеет одну природу.

Географически фамилия Циганов (и Циганова) распространена в центральных и южных областях России, а также на Украине — там, где цыганское население было заметным, а прозвище — частым. Встречается и у донских казаков, где прозвища по внешним признакам давали особенно охотно.

В отличие от фамилий на -ин (типа Цыганкин), образованных от прозвища с суффиксом -ка, форма на -ов указывает на более раннее закрепление прозвища как родового имени. По сословной принадлежности Цигановы могли быть крестьянами, мещанами или казаками — точных данных по всему роду нет, но прозвищные фамилии редко возникали в дворянской среде.

Если ваша фамилия пишется через «и», это не ошибка и не иноязычное влияние, а просто один из двух равноправных вариантов, который закрепился в конкретной семье.