Фамилия Цилый — редкая, но не уникальная. Чтобы понять её происхождение, нужно сразу отказаться от поиска «красивого» корня и обратиться к реальным словообразовательным моделям русского языка. Фамилия явно происходит от прозвища, и здесь есть два основных пути.

Первый и самый вероятный: прозвище Цилый связано с глаголом «целить» или прилагательным «целый» (в старом написании через «и» — «цилый»). В русских говорах, особенно южных и западных, «цилый» — это фонетический вариант слова «целый» (неповреждённый, полный). Прозвище могли дать человеку крепкого здоровья, невредимому после болезни или ранения, либо, наоборот, с иронией — тому, кто вечно «цел» и неуязвим для наказаний. Суффикс -ый указывает на типичную для восточнославянских фамилий модель «чистое прозвище без дополнительного суффикса» (сравните: Толстой, Кривой, Молодой). Такие фамилии чаще всего встречались на Украине и в южных регионах России.

Второй вариант, менее распространённый, но возможный: основа от польского или белорусского слова «cylić» — «точить, заострять». В этом случае Цилый — прозвище точильщика, мастера по заточке инструментов. Однако такая версия слабее, потому что фамилии от ремёсел обычно имеют суффиксы -арь, -ник, -ец (Точильщик, Ножевщик), а форма «Цилый» как прямое прозвище по действию встречается редко.

Географически фамилия Цилый фиксируется в основном на западе России и в Беларуси, что подтверждает связь с «целый» через акающее или цокающее произношение. В дореволюционных метрических книгах встречаются единичные записи крестьян и мещан с такой фамилией, чаще в Могилёвской и Витебской губерниях. Дворянских родов Цилых не обнаружено — это однозначно простонародная фамилия.

Спор о написании (Цилый или Цылый) не принципиален: в старой орфографии буква «и» после «ц» была нормой («циркуль», «цивилизация»), а под ударением в прозвищах часто писали «ы» («цыган», «цыплёнок»). В современных документах фамилия закрепилась через «и», хотя в бытовой речи могла произноситься твёрдо.

Если ваши предки носили фамилию Цилый, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из западных губерний Российской империи, а прозвище им дали за «целостность» характера или внешности — без намёка на хитрость или ремесло.