Фамилия Цынка — редкая, и её происхождение сразу ставит перед исследователем вопрос: с чем связана основа? В русских фамилиях на -ка обычно кроется прозвище или название занятия, а не имя. Здесь же корень «цынк» (цинк) намекает на металл, но вряд ли предок был химиком или металлургом в современном смысле. Скорее всего, прозвище Цынка дали человеку с характерным внешним признаком: возможно, с бледной, «цинковой» кожей, или же за въедливость — по аналогии с тем, как цинк «разъедает» при пайке. В народной речи слово могло означать что-то едкое, острое на язык.

По словообразовательной модели фамилия относится к типу с суффиксом -ка, который в русской ономастике часто оформлял прозвища и был характерен для украинских и южнорусских фамилий. В украинском языке суффикс -ка активно образовывал фамилии от прозвищ (Швець — Швецька, Коваль — Ковалька), и Цынка могла возникнуть именно в этой среде. Фамилия не имеет типичного русского окончания -ов/-ев, что указывает на её более архаичную или региональную природу — она могла закрепиться в виде чистого прозвища без патронимического суффикса.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «цынка» — так в некоторых говорах называли мелкую монету или блестящую безделушку. Тогда прозвище могло достаться человеку невысокого роста или тому, кто любил принарядиться, «блеснуть». Но эта гипотеза слабее, так как слово «цынка» в значении «монетка» фиксируется редко и локально.

Географически фамилия Цынка встречается в основном на западе России и в Беларуси, что подтверждает её возможное украинское или белорусское происхождение. В документах XIX века такие фамилии нередко записывали на слух, поэтому варианты написания могли колебаться: Цынко, Цинка, Цинко. Но форма на -а закрепилась как склоняемая, что типично для украинских фамилий.

Социальный контекст прост: носители фамилии Цынка, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а прозвище закрепилось за одним родом без перехода в дворянское сословие. Фамилия не вошла в известные справочники титулованных родов, и это нормально — большинство русских фамилий именно такие, бытовые, рождённые из меткого народного слова.