Фамилия Цыринская — женская форма фамилии Цыринский, и её происхождение стоит искать в географии, а не в родовом имени. Суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из определённого села. В основе лежит топоним Цырино или Цырин — такие названия встречаются в Беларуси и на западе России. Например, деревня Цырино есть в Могилёвской области, а село Цырин — в бывшей Гродненской губернии. Житель такого места становился Цыринским, а его жена или дочь — Цыринской.

Менее вероятен вариант, при котором фамилия образована от прозвища Цыря, восходящего к диалектному слову «цыркать» — брызгать, шипеть или издавать резкий звук. В этом случае суффикс -ин- дал бы форму Цырин, а уже от неё — Цыринский. Но для фамилий на -ский типична именно топонимическая модель, поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразования, фамилия Цыринская стоит в ряду таких же «местных» фамилий, как Тверская, Смоленская, Рязанская, но с более узкой привязкой к конкретному хутору или деревне. В дореволюционной России такие фамилии чаще носили представители духовенства или мелкопоместного дворянства — тех, кто получал фамилию по месту службы или владения. Встретить Цыринскую в крестьянской среде можно было реже: у простых людей фамилии на -ский обычно появлялись позже, при переписях, и тоже привязывались к месту рождения.

Сейчас фамилия редкая. В открытых данных по России и Беларуси она фиксируется единичными случаями, что подтверждает её локальное происхождение: скорее всего, все носители восходят к одному небольшому роду из конкретного села.