Фамилия Турчевская — редкая, с ясной словообразовательной моделью, но неочевидной основой. Она образована по типу, характерному для польской, западнорусской и украинской шляхты: суффикс -ский/-цкий указывал на принадлежность к месту или роду. В данном случае основа — Турчев-, а сама фамилия — производная от названия населённого пункта, скорее всего, села или местечка Турчево или Турчев. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России (например, деревня Турчево в Смоленской области). Соответственно, первый носитель фамилии — человек, владевший землёй или происходивший из этого села.

Корень Турч- вызывает вопросы. Самая прямая версия — от слова «тур» (дикий бык), которое в славянских языках было и личным именем (Тур, Турило), и прозвищем для сильного, упрямого человека. Уменьшительный суффикс -ч- (Турч-) мог означать «сын Тура» или «маленький Тур». Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит тюркское слово (ср. «турк» — тюрк), но для фамилии с суффиксом -ский это нетипично: чаще такие корни давали фамилии без суффикса (Турков, Турчанинов). Поэтому версия с прозвищем Турч или с топонимом Турчево выглядит убедительнее.

Женская форма Турчевская, по правилам русской грамматики, унаследована от мужской — Турчевский. В дореволюционной России такие фамилии почти всегда указывали на дворянское или духовное сословие (семинаристы нередко получали фамилии по названиям сёл). Если предки были крестьянами, то фамилия могла закрепиться в XIX веке при переписях по месту жительства. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, основные носители сосредоточены в Беларуси и на юге России, что подтверждает её западнорусские корни.

Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что типично для локальных дворянских или мещанских родов. Если вы носите фамилию Турчевская, поиск в метрических книгах Могилёвской, Витебской или Смоленской губерний может дать результат — именно там, вероятнее всего, жили первые Турчевские.