Фамилия Турейкий звучит необычно, и первое, что бросается в глаза — это её окончание. В русской ономастике фамилии на -ский традиционно указывают на дворянское или шляхетское происхождение, но в данном случае всё сложнее. Модель образования здесь нестандартная: основа «Турей-» плюс суффикс -к-, который чаще встречается в польских и белорусских фамилиях (типа Турейко). А уже затем прибавилось окончание -ий, характерное для русских фамилий на -ский. Получается гибридная форма, которая могла возникнуть на стыке культур — например, у переселенцев из Речи Посполитой, чью фамилию адаптировали под русское произношение.

Корень «Турей» скорее всего связан с тюркским словом «тур» — бык, вол. В тюркских языках «туре» или «тура» могло означать «стойкий», «крепкий», а также служить личным именем. В русских говорах слово «турей» или «тура» иногда обозначало неуклюжего, медлительного человека, но эта версия менее вероятна из-за редкости такого прозвища. Более правдоподобно, что в основе лежит прозвище или имя Турей, которое давали либо по внешнему сходству с быком (сила, упрямство), либо как охранительное имя, чтобы ребёнок рос крепким.

География фамилии подсказывает, что её носители — не случайные люди. Фамилия встречается в основном на юге России и в Поволжье, особенно в Ростовской и Волгоградской областях, а также в Краснодарском крае. Это регионы, где исторически смешивались славянские и тюркские народы, поэтому тюркская основа здесь не удивляет. Предки современных Турейких могли быть казаками или крестьянами, которые получили прозвище от соседей-кочевников или сами имели тюркские корни. Сословная принадлежность, скорее всего, была крестьянской или казачьей — дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не значится.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Турейкий стоит особняком. Есть фамилия Турецкий — она прозрачна по смыслу и указывает на происхождение из Турции или на человека, торговавшего с турками. Турейкий же звучит как производное от более древнего прозвища, а не от этнонима. Встречается также вариант Турейко, который распространён в Беларуси и на Украине. По сути, Турейкий — это русифицированная версия такой фамилии, где суффикс -к- сохранился, а окончание сменилось на типичное для русского дворянства -ский, хотя к дворянству носители отношения не имели.

В итоге: фамилия Турейкий — редкий пример того, как тюркское прозвище, пройдя через польскую или белорусскую обработку, получило русскую «благородную» огласовку. Предки её носителей — скорее всего, крестьяне или казаки южных губерний, получившие прозвище за крепость и выносливость.