Фамилия Турунтаев происходит от старинного русского прозвища Турунтай, и в этом её главная загадка: прозвище звучит по-тюркски, но прижилось в документах Московского царства. Чаще всего Турунтаями называли выходцев из Орды, которые переходили на службу к русскому государю и оседали на новых землях. Само слово, вероятно, сложилось из тюркских основ «турун» — «князь» и «тай» — «камень», то есть буквально «князь-камень» или «крепкий, как камень, князь».

Именование Турунтай (а вместе с ним родственные варианты Торунтай и Тарунтай) встречается в документах с XVI века. Самая известная фигура — боярин Иван Иванович Турунтай, казнённый в 1570 году по приказу Ивана Грозного. Но фамилия бытовала не только в боярской среде. В трудах историка С. Б. Веселовского упомянуты Турунтай Дмитриев из Арзамаса (1580 год) и таможенный голова Афанасий Турунтаев из Свияжска (1615 год). То есть уже в конце XVI века от прозвища начали образовывать фамилию по обычной русской модели: суффикс -ев присоединялся к основе на -ай, давая отчество-фамилию «сын Турунтая».

Любопытно, что фамилия быстро распространилась среди служилых людей и даже «приборных» чинов — стрельцов, казаков, пушкарей. В крестоприводной книге 1676 и 1682 годов записан пушкарь Григорей Торунтаев, присягавший сначала царю Фёдору Алексеевичу, а затем Ивану Алексеевичу. Одоевский казак Парфен Ермолов сын Торунтаев фигурирует в документе 1674 года. А в одной из челобитных встречается красноречивая запись о беглых пронских стрельцах и казаках, которые «живут в вотчине Никиты Ивановича Романова Скопине»: среди них названы Демешка Кириллов Турунтаев и Кузьмка с Микиткой Турунтаевы.

Эта запись показательна: она связывает фамилию с людьми незнатными, но мобильными — военными, которые переезжали, сбегали от службы, осваивали новые вотчины. Прозвище Турунтай, данное, возможно, ещё ордынскому предку, к XVII веку окончательно превратилось в наследственную фамилию, которую носили и бояре, и рядовые служилые. Написание колебалось: Турунтаев и Торунтаев встречаются в документах параллельно, что типично для эпохи, когда орфография ещё не устоялась. Современное единообразное написание закрепилось уже позже, вместе с общей унификацией русских фамилий.