Фамилия Угнич образована от прозвища Угний. Скорее всего, в его основе лежит польский глагол ugnieść - «умять». Возможно, человек по прозвищу Угний мял волокна льна и конопли, чтобы очистить их от жёстких растительных частичек и мусора. Однако прозвище Угний может восходить и к украинскому глаголу «угнiвити» - «разозлить, рассердить, разгневать». Возможно, такое прозвище получил вспыльчивый человек с суровым нравом. Однако Угним могли называть и того, кто часто злил других своим поведением – например, насмешник или шалун. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Угний, со временем получил фамилию Угнич.