Фамилия Урваева образована от прозвища или имени Урвай. Основа здесь — глагол «урвать» в значении «отнять, выхватить, добыть с трудом или хитростью». В русских говорах «урвать» означало не только отобрать силой, но и «улучить момент», «воспользоваться случаем». Прозвище Урвай могли дать человеку ловкому, решительному, умеющему добиваться своего, или же, наоборот, тому, кто отличался хваткостью и неразборчивостью в средствах.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Урваев — сын Урвая. Форма с этим суффиксом, а не с более распространённым -ов, встречается реже и характерна для фамилий, возникших в южнорусских и украинских землях, где после твёрдых шипящих и ц часто писали -ев. Впрочем, основа «урв-» могла закрепиться и в северных говорах, где «урвать» — слово диалектное, но нередкое.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь со словом «урва» — так в некоторых областях называли обрыв, крутой берег или яму. Тогда прозвище Урвай получил бы человек, живший у такого места. Но глагольное происхождение выглядит более естественным для русского именования: прозвища по действию давали чаще, чем по топографическому признаку.

Фамилия Урваева — редкая. Она не попала в списки дворянских или купеческих родов, не встречается среди массовых крестьянских фамилий центральной России. Встречается в Поволжье, на Урале и в Сибири — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись люди из разных губерний. Это наводит на мысль, что предки Урваевых были вольными или государственными крестьянами, а сама фамилия закрепилась относительно поздно, уже в XIX веке, когда прозвища стали оформляться в наследственные именования.

Однокоренные фамилии — Урванцев, Урванов — встречаются чаще, но именно Урваева сохраняет в основе редкую глагольную форму, которая и сегодня звучит живо и узнаваемо.