Фамилия Уварихин образована по одной из самых узнаваемых моделей русского Севера и Поволжья — с помощью суффикса -ихин. Он указывает на принадлежность: в основе лежит прозвище или имя Увариха, а сама фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Уварихи. Такие фамилии (например, Косихин, Глазихин, Рыжихин) типичны для старых новгородских земель и Вятского края, где форма на -ихин была особенно живуча.

Корень фамилии — Увар, краткая форма канонического имени Уар. В святцах это имя носил мученик III века, но в народной среде его переосмыслили и связали с глаголом «уварить» — сварить, приготовить. Поэтому прозвище Увариха могло достаться женщине, которая славилась умением варить кашу, кисель или пиво, либо, напротив, получить ироническое прозвище за неумение. В ономастике есть параллели: фамилия Уварихин стоит в одном ряду с Варихин, Поварихин, Заварихин — все они отсылают к кухонным прозвищам, только с разными приставками.

Вторая версия, менее распространённая, возводит Увариху к мирскому имени Увар — так могли назвать ребёнка, родившегося после трудного или затяжного «уваривания» в утробе, то есть долгожданного. В любом случае, перед нами не дворянская фамилия, а типично крестьянская, возникшая в среде, где прозвище закреплялось за домом и передавалось по наследству.

Встречается Уварихин преимущественно в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии — то есть на территории бывшей Вятской губернии. Там же фиксируются и однокоренные фамилии: Уваров, Уваркин, Уварцев. Но Уварихин выделяется суффиксом, который сразу выдает северную или вятскую родословную. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах именно этих регионов — скорее всего, они были государственными крестьянами или однодворцами, а не помещичьими.