Фамилия Уваркин — одна из тех, где ясна морфология, но неочевидна мотивация. Она образована по стандартной модели с суффиксом -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей сын?» — Уваркин, то есть сын Уварки. Основа здесь — личное имя или прозвище Уварка, которое, в свою очередь, является уменьшительной формой от канонического крестильного имени Увар.

Имя Увар — это народная, упрощённая форма от Уар (церковное произношение) или Вар (в греческом оригинале Ουάρος). В святцах известен мученик Уар, живший в IV веке, память которого отмечается 1 ноября по старому стилю. На Руси имя было редким, встречалось преимущественно в монашеской среде или у простых крестьян, которые не всегда строго следовали календарю и могли назвать сына в честь малознакомого святого. Уменьшительная форма Уварка естественно возникла в быту: так звали невысокого или молодого человека, носившего полное имя Увар.

Словообразовательный нюанс: суффикс -к- в основе Уварка — не фамильный, а уменьшительно-ласкательный. Фамилия Уваркин закрепилась именно за этой формой, а не за полным Уваров. Это характерно для фамилий, возникших в среде, где человека называли по внутрисемейному прозвищу, а не по официальному имени. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях, где имя Уар фиксируется в писцовых книгах XVII века.

Спорных версий здесь немного. Иногда Уваркиным пытаются приписать тюркские корни, выводя фамилию от слова «увар» (уважение, почёт в некоторых тюркских языках). Но это натяжка: фонетически и исторически прозрачнее связь с русским календарным именем. Тюркская гипотеза не подкреплена ни географией бытования фамилии, ни документальными источниками XVI–XVII веков, где Уварки — это именно крестьяне с русскими отчествами. Так что основная версия остаётся единственной правдоподобной: предок носителя фамилии Уваркин был человеком по имени Увар, в быту Уварка, и фамилия просто указала на его потомков.