Фамилия Ванцевич образована от имени Ванко — старинной русской производной формы имени Иван (каноническая форма Иоанн), которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». Суффикс -евич прямо указывает на польское влияние: в русской традиции отчества и фамилии на -евич (как и на -ович) закрепились преимущественно под воздействием польской модели, особенно в западных и юго-западных землях. Таким образом, фамилия буквально означает «потомок Ванка» (Ванко → Ванцевич, где -ц- — результат чередования или диалектного смягчения основы перед суффиксом).

Само имя Ванко — не просто уменьшительное от Иван, а архаичная форма, встречавшаяся в древнерусских памятниках и в польской ономастике (ср. польск. Wanko, Waniec). Переход «к» в «ц» перед суффиксом -евич — типичное явление для западнорусских и польских говоров (ср. фамилии Ванцевич, Ваньцевич). Поэтому фамилия Ванцевич — яркий пример того, как общеславянское имя Иван, пройдя через местную обработку, дало нестандартную, но исторически прозрачную модель.

Географически фамилия тяготеет к бывшим землям Речи Посполитой — современным Беларуси, Украине, востоку Польши. В России встречается реже, чаще всего у потомков переселенцев или в регионах, граничащих с Беларусью. Сословной привязки нет: фамилии на -евич могли носить и крестьяне, и шляхта, и мещане. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предок носителя фамилии Ванцевич в XIV–XVII веках жил на территории, где польская административная и языковая традиция влияла на оформление фамилий, и звался Ванко — формой, которая к XIX веку почти вышла из обихода, оставшись в фамилиях.