Фамилия Варанько — характерный пример украинской модели фамилий на -ко, которая в XVIII–XIX веках стала одной из самых продуктивных в словообразовании. Суффикс -к-о (с ударением чаще на предпоследнем слоге) в украинской ономастике выполнял функцию, близкую к русскому -ов/-ев: он превращал прозвище или имя в наследственное родовое имя. Варанько — не исключение, и её основа, скорее всего, лежит в прозвище Варан.

Что могло значить это прозвище? Самый прямой вариант — от слова «варан» в значении «ящерица» (вараны известны в южных регионах, хотя для украинских земель это скорее книжное или переносное употребление). Прозвище Варан могли дать человеку с необычной внешностью, медлительностью или, наоборот, с цепкостью и хитростью — теми качествами, которые в народе приписывали ящерицам. Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «варити» (украинское «варить»), но здесь мешает суффикс -ан-, который редко образует прозвища от глаголов. Более правдоподобно, что Варан — это усечённая форма от крестильного имени Варфоломей или Варахий (в народной речи имена часто сокращали до первого слога с добавлением -ан: Варан от Варахий).

Географически фамилия Варанько тяготеет к западным и центральным областям Украины — там, где фамилии на -ко особенно распространены (Волынь, Подолье, Полтавщина). В России она встречается редко, обычно как след переселения украинских крестьян или казаков в XIX–XX веках. Сословно предки Варанько могли быть как крестьянами, так и казаками: прозвищные фамилии на -ко в украинской среде не были закреплены за одним сословием.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Варанов, Варанович, Варанюк) показывает, что Варанько — одна из множества ветвей, отходящих от одного корня. Отличительная черта именно этой формы — суффикс -ьк-, который даёт мягкое окончание и типично украинское звучание. В дореволюционных записях фамилия могла писаться по-разному: Варанько, Варанко, иногда с окончанием -ка (Варанька) в польских метриках. Современное написание закрепилось в советское время при унификации документов.

Если у вас фамилия Варанько, скорее всего, ваши предки жили на территории Украины, и их родовое прозвище было связано либо с именем Варфоломей (в бытовом сокращении), либо с метким народным наблюдением за человеком, которого сравнивали с вараном. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной местности сложно.