Фамилия Варавский — одна из тех, где прозвище и суффикс ведут в разные стороны. Основа у неё ясная: прозвище Варава. В сибирских говорах «варавиной» называли верёвку, и, скорее всего, Варавой прозвали либо того, кто плёл верёвки (ремесленника), либо, в переносном смысле, человека слабохарактерного, «из которого верёвки вили». Обе версии имеют под собой почву, и выбрать одну сложно — прозвища редко давали без бытового или характерологического повода.

Интереснее здесь суффикс. Фамилии на -ский в русской традиции чаще всего указывали на принадлежность к месту (князь Варавский — владелец урочища Варава) или на польско-шляхетское происхождение. Но в случае с Варавским суффикс, скорее всего, пришёл не из географии, а из модели словообразования, распространённой на украинских и белорусских землях. Там прозвище Варава легко превращалось в фамилию Варавский, минуя привычный для великорусских фамилий суффикс -ов/-ев. То есть перед нами не «сын Варавы», а «человек, которого знают как Вараву», оформленный по польско-украинскому образцу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Варавин (типично русский вариант с суффиксом -ин) и Варава (без суффикса, как застывшее прозвище). Варавский стоит особняком — он сразу выдаёт регион, где фамилия складывалась: западные или юго-западные земли Российской империи, Речь Посполитая. Встречается она в основном в исторических документах по Смоленщине, Витебщине, Могилёвщине — тех областях, где польское влияние смешивалось с восточнославянской основой.

Что касается социального контекста: носители фамилии Варавский в XIX веке чаще всего были мещанами или крестьянами, реже — однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, что подтверждает её прозвищное, а не географическое происхождение. Так что, скорее всего, ваш предок плёл верёвки или был человеком, которого за мягкий нрав «вили в верёвку», а фамилию ему записали по польской моде.