Фамилия Варавская — женская форма от Варавский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская указывает на типично польскую или западнорусскую (шляхетскую) модель образования фамилий. Такие фамилии на -ский/-ской в XVI–XVII веках активно формировались у православной и католической знати Речи Посполитой, а затем перешли в русскую среду через выходцев из этих земель. Если бы фамилия была исконно великорусской, она скорее звучала бы как Варавов или Варавин.

Основа «Варав-» почти наверняка восходит к библейскому имени Варрава (арам. «сын отца» или «сын учителя»). В Евангелиях упоминается разбойник Варавва, которого народ потребовал отпустить вместо Иисуса. В православной и католической традиции это имя изредка давали при крещении, но чаще оно становилось прозвищем — ироничным или даже уничижительным. В русских говорах слово «варава» могло означать «буян», «смутьян» или «непоседа» — отголосок того же евангельского образа. Таким образом, предок Варавский мог получить прозвище за буйный нрав или за то, что его нарекли редким церковным именем.

География фамилии подсказывает, что её носители концентрировались на западе и юго-западе Российской империи: в Могилёвской, Витебской, Киевской губерниях, а также в Бессарабии. Там фамилия встречалась среди мещан и крестьян, реже — среди мелкопоместной шляхты. Важно, что в польском языке прилагательное «warwaski» не существует, поэтому версия о происхождении от топонима (например, села Варва или Варавы) маловероятна — скорее, название населённого пункта само пошло от личного имени или прозвища.

В написании фамилии есть одна особенность: ударение в форме Варавская обычно падает на второй слог (Ва-ра́в-ская), что отличает её от некоторых однокоренных фамилий вроде Вара́вин, где ударение смещается. Если же в вашей семье произносят с ударением на первый слог (Ва́равская), это может быть местным диалектным вариантом или следствием переосмысления корня как «вар» (от глагола «варить») — но эта версия менее вероятна, так как суффикс -ав- в таком значении нехарактерен для русских прозвищ.

Итог: фамилия Варавская — это западнорусская фамилия с библейскими корнями, указывающая на прозвище предка, связанное с евангельским персонажем. Она не принадлежит к числу массовых, но её носители — потомки тех, кто жил на стыке русской и польской культур, что и определило её форму.