Фамилия Варбанская — одна из тех, где написание подсказывает разгадку быстрее, чем звучание. Суффикс -ск- и окончание -ая выдают её «географическое» происхождение: такую форму в России традиционно получали фамилии, образованные от названия местности. Варбанская — значит «та, что родом из Варбан» или «из Варбанов». Вопрос упирается в то, что скрывается за этим корнем.

Самый прямой путь — топоним. В Беларуси и на западе России встречаются деревни с названиями Варбаны, Варбаново, Варбань. Вероятнее всего, основа происходит от литовского или балтского слова várbas — «верёвка, бечёвка», либо от várpa — «колос». Названия поселений часто давали по природным приметам или роду занятий жителей: например, деревня Варбаны могла стоять на месте, где вили верёвки, или на колосистом поле. Предок носительницы фамилии, скорее всего, был крестьянином или мещанином, которого записали по месту жительства — «из Варбан». Модель «Варбанский/Варбанская» типична для шляхты и зажиточных крестьян Речи Посполитой, откуда фамилия и пришла в русские губернии.

Менее распространённая, но допустимая версия — прозвищная основа. В польских и белорусских говорах «варбан» могло означать «ворчун» или «брюзга» (от глагола warbać — бормотать). Однако для фамилии на -ский прозвищная этимология менее характерна: такие фамилии почти всегда «топонимические», а не «характерологические». Поэтому версия с деревней выглядит убедительнее.

Интересная деталь: в XIX веке фамилия Варбанская встречается в метрических книгах Могилёвской и Витебской губерний — как раз на территории бывшего Великого княжества Литовского, где балтские названия деревень не редкость. В современной России фамилия редкая, чаще попадается в Беларуси и среди потомков переселенцев из западных губерний. Если ваши предки носили её до революции, ищите корни в местечке с корнем «Варб-» — скорее всего, это и есть та самая географическая точка, с которой всё началось.