Фамилия Вардая — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма сразу выдаёт нерусское происхождение: окончание -ая в этой позиции не является типичным русским фамильным суффиксом (как, например, -ов или -ин). Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от грузинской или, шире, кавказской основы. В грузинском языке фамилии на -ая нередки (сравните: Гурулиая, Чхеидзе — через русскую передачу), и Вардая может быть русифицированным вариантом грузинской фамилии Вардадзе или Варданидзе, где корень «вард» означает «роза». Таким образом, исходное значение могло быть связано с прозвищем «розовый» или с именем Вардан (в переводе с древнеперсидского — «дар розы»). В Грузии это имя и производные от него фамилии встречаются в разных регионах, особенно в Имеретии и Гурии.

Другая, менее вероятная версия — связь с греческим словом «варда» (βάρδα) в значении «тяжесть, бремя» или с тюркским «вар» (есть, имеется) плюс аффикс принадлежности, но такие построения остаются гипотетическими, так как не подкреплены массовым бытованием фамилии в соответствующих ареалах. В русских документах фамилия Вардая встречается крайне редко, в основном в записях XIX — начала XX века на юге России и в Закавказье, что подтверждает её миграционный характер: носители, вероятно, переезжали из Грузии или с Черноморского побережья.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в русской традиции она не получила типичного суффикса (как, скажем, Вардаев или Варданин), а сохранила исходное окончание основы, что характерно для фамилий, записанных на слух при переселении. Это делает её ценной для историков: по ней можно проследить пути адаптации кавказских фамилий в русской среде. Если вы носите фамилию Вардая, с высокой долей вероятности ваши предки происходят из Грузии или имеют грузинские корни, а сама фамилия в основе своей — «розовая», отсылающая к красоте или имени.