Фамилия Варенская — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, распространённой в дворянской, духовной и мещанской среде. Основа здесь — название населённого пункта, скорее всего, Варенка, Варенки или Варенское. Таких топонимов в России несколько: например, село Варенское в Ярославской области или деревня Варенки в бывшей Вятской губернии. Фамилия отвечает на вопрос «откуда родом?»: Варенские — это люди, чьи предки жили в месте с таким корнем.

Суффикс -ск- в фамилии указывает на принадлежность к местности, а окончание -ая — на женскую форму. В мужском варианте фамилия звучала бы как Варенский. Такое окончание характерно для фамилий, которые в XIX веке часто получали выходцы из духовенства (семинаристы, окончив курс, нередко брали фамилии по названиям сёл, где служили их отцы) и для польской шляхты, но в русском контексте это скорее общерусская модель, не привязанная к одному сословию.

Корень «вар-» может сбивать с толку: кажется, что фамилия связана с варкой, поварским делом. Но в топонимах этот корень чаще указывает на что-то другое. В диалектах «вар» — не только кипяток, но и известковый раствор, смола, а ещё — место, где выжигали уголь или варили соль. В названии Варенское могло быть и прозвищное происхождение: вареной называли землю, залитую водой, или человека с красноватым, «варёным» цветом лица. Но для фамилии на -ский первична именно географическая привязка.

Спорных версий здесь немного. Иногда Варенских ошибочно выводят из украинского «варений» (в значении «проворный»), но это натяжка: фамилия практически не встречается на Украине, зато фиксируется в центральных и северных губерниях России. По переписям XIX века Варенские — это в основном крестьяне и мещане из Ярославской и Костромской губерний, что подтверждает связь с местными сёлами.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не поваров, а конкретную деревню или погост с корнем «вар-». Возможно, это было село Варенское, где стояла церковь, и фамилия закрепилась за целым приходом. Так что Варенская — это не про профессию, а про малую родину, которую предки покинули, но сохранили в фамилии.