Фамилия Варежникова образована от названия профессии — варежник. В старину так называли мастера, который вязал, шил или изготавливал рукавицы — вареги. В отличие от более привычного сегодня слова «варежка», в основе фамилии лежит именно диалектный или устаревший вариант «варега», «варег». Человек, занимавшийся этим ремеслом, мог жить в любом регионе, где был спрос на тёплую рабочую одежду, но особенно часто варежники встречались в северных и центральных губерниях России, где рукавицы были необходимы в крестьянском быту.

Суффикс «-ов» в фамилии указывает на типичную русскую модель образования: сначала появилось прозвище Варежник, а затем, при передаче по наследству, к нему добавилось окончание, указывающее на принадлежность роду. Получается, что Варежникова — это буквально «дочь или жена Варежника». Интересно, что ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Варе́жникова, что тоже характерно для названий профессий, перешедших в фамилии.

В ономастике фамилия Варежников (а женская форма Варежникова) относится к так называемым «профессиональным» фамилиям, которых в России много, но каждая из них — маленькая зарисовка из жизни ремесленника. В отличие от фамилий, образованных от имён (Иванов, Петров), здесь сразу видно занятие предка. Стоит отметить, что фамилия не слишком распространена, что говорит о довольно узкой специализации ремесла: варежники не были так многочисленны, как кузнецы или плотники.

Встречается и более редкая версия происхождения: от прозвища Варежка, которое могли дать человеку с большими или необычными руками, либо тому, кто постоянно носил рукавицы, не снимая. Но эта гипотеза менее убедительна — в русской традиции прозвища по частям тела чаще образовывались от слов «рука», «лапа», «кулак». Поэтому основной остаётся ремесленная версия: предок нынешних носительниц фамилии Варежникова был мастером, который одевал руки земляков.