Фамилия Варковский — классический пример фамилии, образованной от названия населённого пункта с помощью суффикса -ский. Такую модель в XVI–XIX веках чаще всего использовали для обозначения дворян, владевших поместьем, или выходцев из конкретного села или города. Варковский — это «тот, кто родом из Варкова», а Варковых в России и соседних землях было несколько: от деревень в бывшей Витебской губернии до хуторов на Волыни.

Само название Варково (или Варков) скорее всего восходит к прозвищу или имени Варко — краткой форме от Варфоломей, либо от диалектного слова «варка» (варка пива, варка соли) или «вар» (жар, кипяток). В ономастике есть и версия о балтском корне: в литовском «varkas» означает «проворный, быстрый» — не исключено, что фамилия могла возникнуть на западнорусских землях с сильным литовским влиянием. В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -ский от основ на -ов- описываются как типичные для шляхты и духовенства Речи Посполитой, поэтому Варковские могли быть как польскими, так и русскими дворянами.

В XIX веке фамилия встречалась преимущественно на территории современных Беларуси и Украины, а также в южных губерниях Российской империи. Варковские не принадлежали к числу массовых фамилий, но и редкими их не назовёшь — сотни носителей расселились по всей стране после отмены крепостного права, когда крестьяне, переселяясь, брали фамилию по месту прежнего жительства.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (ВаркОвский), так и на первый (ВАрковский). Первый вариант ближе к польской традиции произношения, второй — к русской. Если ваши предки происходят из западных губерний, скорее всего, вы ВаркОвский. Если из центральной России — ВАрковский. Впрочем, в официальных документах оба варианта считаются допустимыми, и путаница в ударении не меняет корня фамилии.

Искать точное значение фамилии стоит через географию: найдите на старых картах Варково или Варков — и вы поймёте, откуда пошёл род. В остальном же Варковский — фамилия, в которой слышна связь с местом, а не с ремеслом или личным качеством.