Фамилия Варяница напрямую связана с кулинарией, но не с варкой как таковой, а с конкретным блюдом. В её основе лежит украинское слово «варяниця» — так называли кусочек теста, раскатанный как лепешка и отваренный без начинки, то есть заготовку для вареников или пресную галушку. Такое прозвище могли дать либо человеку, который часто готовил вареники (например, повару), либо, наоборот, большому любителю этого кушанья.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -иц- указывает на предметность (то, что сделано или используется для вареников), а окончание -а закрепило прозвище в женском роде. В украинской ономастике фамилии на -иц(я) встречаются реже, чем на -енко или -ук, поэтому Варяница выделяется на общем фоне. Она не типична для России, а распространена в основном в западных и центральных областях Украины, где диалектное слово «варяниця» было в ходу.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к варягам, хотя по звучанию напрашивается такое сравнение. Корень здесь чисто хозяйственный, бытовой. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был либо поваром, либо содержал харчевню, где подавали вареники, — и прозвище закрепилось за ним как профессиональное.