Фамилия Варюхин образована от имени Варюха — народной формы женского крестильного имени Варвара. В переводе с греческого оно означает «чужеземка», но в русском быту имя Варвара давало десятки производных форм: Варя, Варюха, Варюша, Варька. Именно Варюха, с суффиксом -юх-, в XIV–XVI веках была распространена в северных и центральных землях Руси. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Варюхин буквально значит «сын Варюхи» или «человек из рода Варюхи». Такая модель типична для фамилий, образованных от женских прозвищ, — она встречается реже, чем отчества от мужских имён, но не является редкой (ср. Марьин, Дарьин, Аннушкин). Варюхой могли называть и женщину, и мужчину, если у того было домашнее прозвище, производное от имени матери или жены. В ономастических справочниках фамилия Варюхин фиксируется в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её прозвищное происхождение: в этих регионах долго сохранялась традиция называть человека по матери, если она была вдовой или главой дома. Таким образом, предок носителя фамилии Варюхин — это прямой потомок женщины по имени Варюха, чьё имя закрепилось за родом как родовое прозвание.