Фамилия Васылыкив — яркий пример украинской модели фамилий на -ив. В русском языке такие фамилии обычно оканчиваются на -ов (Иванов, от Ивана), а в украинском ту же роль играет суффикс -ив (Иванив). Васылыкив — это не что иное, как патроним, то есть фамилия, образованная от имени отца: «чей?» — Васылыкив, то есть «сын Васылыка». Само имя Васылык — это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Василий (в украинском произношении — Васыль). Таким образом, предок носителя этой фамилии был человеком по имени Васыль, а в быту его называли ласково Васылыком.

Суффикс -ив в украинской ономастике — аналог русского -ов. Но есть важное отличие: в русском языке фамилии на -ов склоняются, а украинские на -ив в мужском роде часто остаются неизменяемыми в современном быту, хотя исторически они склонялись по образцу существительных (как «кобзар»). В женском роде фамилия Васылыкив не склоняется вовсе.

Географически фамилия почти наверняка происходит из Западной Украины, где патронимы на -ив особенно распространены (сравните: Шевчив, Иванцив, Михайлив). В центральных и восточных областях Украины под влиянием русского языка такие фамилии часто русифицировались в Васылыков или Васильков. Поэтому форма Васылыкив — маркер определённого региона и устойчивости к языковой ассимиляции. По сословной принадлежности предки были, скорее всего, крестьянами или казаками: фамилии на -ив в массе своей закрепились за простыми людьми, а не за шляхтой.

Интересно, что в русском языке фамилию часто путают с фамилией Васильков (от названия цветка), но корни у них разные. Васылыкив — это именно про человека, а не про растение. Если искать однокоренные фамилии, то это Васылык (без суффикса -ив, то есть прямая форма прозвища) и Васылив (от полной формы имени).