Фамилия Васютчиков образована от имени или прозвища, в основе которого лежит народная форма Васютка — уменьшительное от крестильного имени Василий. Греческое по происхождению имя Василий означает «царственный», «царский», и на Руси оно было одним из самых распространённых. От него возникло множество фамилий: от простого Васильев до более редких, как Васютчиков.

Ключевая особенность этой фамилии — её суффикс. Фамилии на -чиков (в женском роде -чикова) типичны для юга России, особенно для казачьих областей (Дон, Кубань) и некоторых регионов Украины. Если фамилии на -ов/-ев чаще указывали на принадлежность отцу («чей сын?»), то суффикс -чик в основе мог иметь другое значение. Чаще всего слово на -чик обозначало профессию или занятие (извозчик, переплётчик). Однако в случае с Васютчиковым прямая профессиональная связь маловероятна: маловероятно, что существовало ремесло «васютчик». Скорее всего, здесь работает модель, где суффикс -чик- присоединялся к прозвищу, а уже от него образовывалась фамилия: Васютка → Васютчик (прозвище) → Васютчиков (потомок Васютчика).

Таким образом, предок носителя этой фамилии — человек, которого в округе звали Васютчиком. Это мог быть либо сын некоего Васютки (с оттенком «маленький Васютка»), либо человек, носивший прозвище, производное от имени Василий. Фамилия довольно редкая. Её можно встретить в документах по Курской и Воронежской областям, а также в списках донских казаков. Сословно, скорее всего, это были крестьяне или казаки — дворянские роды с таким окончанием почти не встречаются. Написание с буквой «ё» (Васютчиков) или без неё (Васютчиков) — вопрос орфографии XX века, на происхождение это не влияет.