Фамилия Васютич — один из вариантов, образованных от просторечной формы крестильного имени Василий. Если имя Василий переводится с греческого как «царственный» (от basileus — «властитель»), то Васюта — это его обиходная, уменьшительная форма, которая в быту заменила полное имя. Именно от неё и пошла фамилия, отвечая на вопрос «чей?» — то есть «сын Васюты» или «потомок Васюты».

Отличительная черта фамилии — суффикс -ич. В русской традиции этот суффикс чаще встречался в отчествах (Петрович, Иванович), но как фамильный он закрепился в основном на западных землях — в Беларуси и на Украине, а также в Польше. Для центральной и северной России более типичны фамилии на -ов (Васютин) или -ин (Васютин — от основы на -а). Таким образом, Васютич — фамилия с явным западнорусским или белорусским корнем, что сразу выделяет её среди однокоренных.

Славяне верили, что имя Василий и его производные, благодаря связи с почитаемым святым, принесут ребёнку светлую судьбу и способность легко преодолевать трудности. Василий Великий, архиепископ Кесарии Каппадокийской, был одним из самых уважаемых богословов и церковных писателей; ему приписывают составление литургии и изобретение иконостаса. Поэтому имя было распространённым, и от его многочисленных разговорных форм (Вася, Васюта, Васяга, Васяня) произошёл целый ряд родственных фамилий: Васенин, Василев, Васичев, Васютин, Васягин, Васянин и другие. Васютич среди них — не просто вариант, а указание на конкретную модель: это притяжательное прилагательное с суффиксом -ич, которое изначально обозначало главу семьи или родоначальника по имени Васюта. Со временем это прозвище закрепилось за всем родом и стало наследственной фамилией.