Фамилия Васютенко образована от имени, которое в Древней Руси давали в честь святого. Мужское крестильное имя Василий восходит к греческому слову basileus со значением «властитель, царь». В основу фамилии легла уменьшительно-ласкательная форма этого имени — Васюта. Такие варианты, как Васюта, Васюня или Васюра, были широко распространены в быту: полным именем звали редко, а ласковым или сокращённым — постоянно.

Модель образования фамилии — украинская. Суффикс -енко, характерный для восточной и центральной Украины, буквально означал «сын» или «потомок». Поэтому Васютенко понималось как «сын Васюты». На русских землях подобные фамилии встречаются реже: там чаще использовали суффиксы -ов или -ев (Васютин, Васюткин). А вот -енко закрепилось в тех регионах, где исторически сильны украинские говоры и традиции именования: на Слобожанщине, Черниговщине, Полтавщине. Если ваши предки носили фамилию Васютенко, скорее всего, они происходили из этих мест.

Сам корень Васют- не уникален: в русской и украинской ономастике встречаются однокоренные фамилии Васюта, Васютин, Васюткин, Васютинский. Все они восходят к тому же источнику — имени Василий, но различаются по суффиксам, указывающим на разную географию и время возникновения. Фамилия Васютенко — одна из самых прозрачных по словообразованию: она сразу говорит, что носитель — потомок человека по прозвищу или имени Васюта. Сословных ограничений у неё не было: так могли назвать и крестьянина, и казака, и мещанина.