Фамилия Васютины (в документах чаще встречается в форме единственного числа — Васютин) образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе личного имени или прозвища добавляли суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Васюты). В основе лежит не само полное имя, а его обиходная, уменьшительная форма Васюта, которая в свою очередь произошла от канонического крестильного имени Василий.

Имя Василий пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Греческое слово basileus означало «властитель, царь», поэтому имя было популярным и часто встречалось в святцах. В повседневной речи длинное имя сокращали: от Василия образовались десятки производных форм — Вася, Васюта, Васюня, Васёна. Форма Васюта, которая легла в основу фамилии, характерна для северных и центральных говоров, где суффикс -ют- (как в именах Малюта, Никита) был распространён.

Суффикс -ин в фамилии Васютин указывает на то, что предок носителя фамилии был сыном или потомком человека по имени Васюта. Такие фамилии обычно закреплялись в крестьянской и мещанской среде. О точном месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс закрепления фамилий шёл несколько столетий и завершился в разных регионах в разное время. Однако по географии бытования фамилия Васютины чаще встречается на Русском Севере и в Вологодской области, что косвенно подтверждает северное происхождение уменьшительной формы.

Если сравнивать фамилию с однокоренными — Васин, Васькин, Васильев, — то Васютин стоит особняком. Васильев образован от полной формы имени (это фамилия высших слоёв и духовенства), Васин — от простого «Вася», а Васютин — от более редкой и архаичной формы Васюта, что делает её ценным свидетельством живой народной речи прошлого.