Фамилия Васютова образована от мужского крестильного имени Василий, которое в переводе с греческого означает «властитель, царь». В основу фамилии легла производная, уменьшительная форма этого имени — Васюта. Именно такие обиходные варианты имени (Васюта, Васята, Васюк) в русской традиции чаще всего становились основой для фамилий, минуя полную форму.

С XV по XIX век имя Василий занимало у русских второе место по частоте употребления, уступая только имени Иван. Такая широкая распространённость привела к тому, что фамилии с корнем «Вас-» — одни из самых частых в России. Однако модель на «-ютов» встречается заметно реже, чем более привычные «-ильев» или «-ин». Суффикс «-ут(а)» (Васюта) характерен для северных и северо-западных говоров, поэтому географические корни рода Васютовых, скорее всего, следует искать именно в этих регионах.

Скорее всего, основатель рода Васютовых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. В среде дворянства и духовенства фамилии чаще образовывали от полной церковной формы имени (Васильев, Василевский), а «полуименные» формы вроде Васюта закреплялись за простыми сословиями. Таким образом, потомок человека по имени Васюта со временем получил фамилию Васютова, где суффикс «-ов» указывает на принадлежность («чей?» — сын Васюты).