Фамилия Васютэк — редкий и показательный пример того, как одна и та же основа обрастает разными суффиксами в зависимости от региона. В данном случае мы имеем дело с украинским или белорусским вариантом образования фамилии от имени Василий. Основа — Васют- (уменьшительная форма Васюта, где суффикс -ют- придаёт ласкательный оттенок). А вот конечный -эк — это характерный западноукраинский или польский уменьшительный суффикс (сравните: Иван — Иванэк, Петро — Петрэк). Таким образом, Васютэк — это «маленький Васюта» или «сын Васюты».

По сути, фамилия — это патроним, то есть указывает на отца. Предок носителя фамилии, скорее всего, звался Васютой — распространённым в старину домашним именем, образованным от канонического Василий. Имя Василий (от греческого «басилевс» — царь) было одним из самых популярных на Руси, поэтому его производных форм — десятки: Вася, Васёк, Васюта, Васюня, Васюра. Васютэк — один из самых редких вариантов, сохранившихся именно в западных говорах.

Географически фамилия привязана к территории современной Западной Украины (особенно Галичина, Волынь), юго-востока Польши и юга Беларуси. В России она почти не встречается, что сразу выдаёт миграционную историю семьи. Если ваш предок носитель этой фамилии, он, вероятнее всего, был крестьянином или мещанином из малороссийских или польских земель, где суффикс -эк в фамилиях — обычное дело.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -ов/-ин (Васютин, Васюткин), которые указывают на принадлежность («чей?»), украинские и польские фамилии на -эк часто имеют значение ласкательное или сыновнее («маленький, младший»). Васютэк — это не просто «сын Васюты», а скорее «Васюта-младший» или «любимый Васюта». Такая форма могла закрепиться за младшим сыном в семье, чтобы отличать его от отца или старшего брата.