Фамилия Вазинская — это женская форма, а её мужской вариант — Вазинский. Судя по суффиксу -ск-, она образована от географического названия: такую фамилию давали человеку, который был родом или владел землёй в местечке Вазино, Вазь, Ваза или похожем. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще возникали в крестьянской и мещанской среде, фамилии на -ский исторически характерны для польской, украинской и белорусской шляхты, а также для русского духовенства и дворянства, получивших фамилии по названиям имений или приходов.

Корень «ваз-» в топониме может иметь несколько источников. Самое прямое — река Ваза в Швеции, давшая название целой королевской династии Ваза. В русском контексте более вероятна связь с диалектным словом «ваза» — так в псковских и тверских говорах называли глиняную посуду, миску или горшок. Тогда Вазино — это, возможно, селение гончаров. Другая версия: от финно-угорского «vasa» (молодой олень, телёнок) или от карельского «vazaine» (тёлочка) — в северных регионах такие названия рек и деревень встречаются нередко.

География фамилии сегодня размыта. Вазинские встречаются и в России, и в Беларуси, и на Украине, но нигде не образуют плотного скопления. Это говорит о том, что фамилия не массовая, а локальная, восходящая к одному-двум конкретным родовым гнёздам. Скорее всего, предки носителей фамилии были либо мелкими землевладельцами на западе Российской империи, либо выходцами из духовенства — священниками или дьячками, получившими фамилию по названию села, где служили.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. Одни произносят Ва́зинская (с ударением на первый слог, как в названии реки Ваза), другие — Вазя́нская (с ударением на второй слог, что ближе к белорусскому произношению топонимов). В старых метрических книгах XIX века можно встретить оба варианта написания, иногда даже в одной семье. Это не ошибка, а следствие того, что фамилия долго фиксировалась на слух, без строгой орфографии.