Фамилия Вазюкин — редкий пример, где за простой на вид основой скрывается сразу несколько возможных объяснений, и ни одно из них не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Вазюкин явно происходит от прозвища или мирского имени, а его суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Вазюкин, то есть сын или потомок Вазюки.

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «вазюкать», которое в некоторых говорах означало «говорить невнятно, мямлить, тянуть слова». Тогда Вазюка — прозвище неспешного, медлительного в речи человека, а может, и того, кто любил «разводить вазюканье» — пустые разговоры. Вторая гипотеза отсылает к глаголу «вазюкаться» (возиться, медлить с делом). В этом случае прозвище могли дать кропотливому, но неторопливому работнику.

Менее вероятна, но не исключена связь с гидронимом — названием реки Вазюк (приток Камы в Кировской области). Житель с берегов Вазюка мог получить прозвище Вазюка, а его потомки — фамилию Вазюкины. Однако для фамилий на -ин такое происхождение от названия реки встречается реже, чем от личного прозвища.

По географии фамилия тяготеет к северо-востоку европейской части России: Вазюкины встречаются в Кировской области, Удмуртии и Пермском крае. Это косвенно подтверждает обе версии — и диалектную (северные говоры), и гидронимическую (река Вазюк протекает именно там).

Ударение в фамилии плавающее, но чаще фиксируется на втором слоге: Вазю́кин. В старых записях встречается вариант Вазюков — с суффиксом -ов вместо -ин, что говорит о неустойчивости фамилии в XIX веке и возможном смешении моделей образования.