Фамилия Вазюкова — женская форма фамилии Вазюков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно от него образована женская версия. Вазюков — типичная русская фамилия с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Вазюков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Вазюк. Основа здесь — Вазюк, а суффикс -юк характерен для украинских, белорусских и южнорусских говоров, где он часто заменяет более северное -ук или -ак. Это сразу даёт подсказку: предки носителей фамилии могли происходить с территорий современной Украины, Белоруссии или юга России (например, Курская, Воронежская, Ростовская области).

Само прозвище Вазюк, скорее всего, связано с диалектным словом «вазга» или «вазжать» — в некоторых русских говорах так называли вязкого, медлительного человека или того, кто «вязнет» в делах. Есть и другая версия: «вазюкать» в рязанских и тамбовских говорах означало «плакать, хныкать», так что Вазюком могли прозвать капризного или плаксивого ребёнка. Оба варианта правдоподобны, но первый — про медлительность — встречается в ономастических исследованиях чаще, так как прозвища по характеру и поведению были распространены повсеместно.

Интересно, что фамилия Вазюков — редкая. В дореволюционных переписях она фиксируется в основном в центральных и южных губерниях, но не массово. Это говорит о том, что родоначальник Вазюков был, вероятно, крестьянином или ремесленником из небольшой локальной группы, а не представителем знатного сословия. Сравните с однокоренными фамилиями Вазов, Вазин, Вазнов — у них та же основа «ваз-», но разные суффиксы, что типично для фамилий, возникших независимо в разных регионах.

Женская форма Вазюкова не несёт самостоятельной этимологии: она просто указывает на женщину из рода Вазюковых. В современном русском языке такие фамилии не склоняются по падежам, если принадлежат женщине, и склоняются, если речь о мужчине (Вазюков — Вазюкова). Поиск по базам данных показывает, что сегодня носители фамилии встречаются разрозненно, без явного «гнезда» в одном регионе, что подтверждает её историческую редкость и, возможно, утрату исходного прозвища в речи.