Фамилия Вегерчук — характерный пример западноукраинской модели фамилий на -чук. Суффикс -чук в украинской ономастике указывает на сына или ученика мастера, то есть «маленький», «потомок». В основе фамилии лежит прозвище или имя Вегер (Вегерь). Что оно означает — вопрос, на который нет однозначного ответа, и здесь стоит разобрать две основные версии.

Первая и наиболее вероятная версия связывает основу с украинским диалектным словом «вегер» или «вегерь» — так в некоторых западных регионах (в частности, на Волыни и в Прикарпатье) называли вяхиря, лесного голубя. Прозвище Вегерь мог получить человек, чем-то напоминавший эту птицу: возможно, характером, внешностью или манерой поведения. Птичьи прозвища — частый источник украинских фамилий, и эта версия выглядит правдоподобной.

Вторая, более спорная версия — от немецкого или идишского имени Вегер (Weger), которое могло попасть в украинскую среду через еврейское население Западной Украины. В идише «вегер» — производное от имени Вольф (волк). Однако для фамилии Вегерчук эта гипотеза слабая: суффикс -чук типичен именно для украинских крестьянских фамилий, а не для еврейских, где чаще встречаются -ман, -зон или -штейн. Поэтому немецкое влияние маловероятно, если только предок не получил прозвище от соседей-немцев.

Географически фамилия Вегерчук сосредоточена на западе Украины: в Волынской, Ровенской, Житомирской областях. Встречается и в соседней Беларуси, но реже. Сословно это почти наверняка крестьянская фамилия: суффикс -чук в XIX веке был распространён среди сельского населения, не имевшего гербов и дворянских привилегий.

Однокоренные фамилии — Вегер, Вегеря, Вегеренко, Вегерев. Но именно форма на -чук однозначно указывает на украинское происхождение и на то, что первый носитель, скорее всего, был сыном человека по прозвищу Вегерь или жил в местности, где это прозвище бытовало.