Фамилия Веливанов — хороший пример того, как редкое или диалектное слово может лечь в основу прозвища, а затем и фамилии. Её основа — «веливан» — в русских говорах имела два значения. Первое, более очевидное: «великан», «рослый и сильный человек». Второе, менее известное: так в некоторых областях называли упрямого, своенравного человека, того, кто «веливается» — то есть важничает, ломается, не хочет делать по-простому. Скорее всего, фамилия пошла именно от этого второго, характерологического прозвища: в ономастике прозвища по поведению встречаются чаще, чем по чисто физическим признакам, если признак не был выдающимся.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе «Веливан». Это указывает на то, что родоначальника звали просто Веливан (без дополнительного суффикса), а его потомки стали Веливановыми — «чей?» — «Веливанов сын». Фамилия не дворянская и не купеческая по происхождению: суффикс -ов без дополнительных формантов (-ский, -инов) чаще всего встречается у крестьян и мещан центральной России и Поволжья.

Интересна орфографическая нестабильность. В документах XIX века можно встретить написание «Веливанов» и «Веливановъ», но изредка попадается и вариант «Виливанов» — с «и» в первом слоге. Это не ошибка, а отражение акающего произношения: в безударном положении «е» и «и» звучали одинаково, и писарь записывал на слух. Так что оба написания — исторически равноправные варианты одной фамилии.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным губерниям: Тульской, Рязанской, Тамбовской, а также к Нижегородской. Встречается нечасто — это редкая фамилия, не попавшая в массовые списки распространённых. Среди однокоренных можно назвать Великанов (более частый вариант) и Веливагин — последняя образована от той же основы, но с другим суффиксом и тоже редка. Если ваш предок носил фамилию Веливанов, то, скорее всего, он был либо рослым крестьянином, либо человеком с характером, которого в округе считали «веливаном» — упрямцем, не желавшим прогибаться.