Фамилия Венгерчук образована от прозвища Венгер, которое чаще всего указывало на связь с Венгрией. Самое прямое объяснение: предок мог быть венгром по происхождению, то есть принадлежать к народу мадьяров. Однако в реальности такая фамилия нередко доставалась русским или украинцам, которые какое-то время жили в Венгрии, вернулись оттуда и получили прозвище по стране пребывания. Иногда так называли человека за внешнее сходство — например, за тёмные волосы, усы или особый покрой одежды, напоминавший венгерский.

Прозвище могло относиться и к роду занятий. В среде ремесленников и торговцев «венгром» нередко называли портного, который шил или продавал венгерки — распространённый в XIX веке вид верхней одежды с нашитыми шнурами. Также в народной среде «венгром» могли прозвать танцора, исполнявшего венгерские пляски — чардаш или вербункош.

Суффикс -чук в фамилии — типичный для западноукраинских и белорусских земель. Он образует фамилии по модели «сын такого-то» или «ученик, подмастерье». То есть Венгерчук буквально означает «сын Венгера» или «молодой Венгер». Такая словообразовательная модель широко распространена на Волыни, Подолье, в Галиции и на юго-востоке современной Польши.

Встречается в интернете версия, связывающая прозвище с французским venger («мстить»). Она малоубедительна: для русского и украинского быта заимствование из французского в качестве прозвища в крестьянской или мещанской среде маловероятно. Фамилия Венгерчук — прозрачно славянская по форме, и её основа лежит в географическом или этническом прозвище.

В документах фамилия фиксируется с XIX века. В метрических книгах Киевской и Подольской губерний встречаются Венгерчуки среди крестьян и мещан. В XX веке носители фамилии расселились по Украине, России, а также в странах эмиграции — Канаде, США и Аргентине.