Фамилия Вереимчук звучит непривычно для русского уха, и это не случайно. Её выдает характерный суффикс -чук, который на западноукраинских и белорусских землях (Волынь, Полесье, Подолье) играл роль уменьшительного или сыновьего патронима. Вереимчук — буквально «сын Вереима», а Вереим — это, скорее всего, диалектная форма имени или прозвища.

Корень здесь — Верей-, который ведет к двум разным, но одинаково правдоподобным источникам. Первый и самый простой: украинское диалектное «верея» — это веревка, бечева. Прозвище Верей или Вереим могли дать худощавому, жилистому человеку, которого «как веревкой перетянуло». Второй вариант — отчество от канонического имени Веремий. Это народная форма церковного имени Иеремия (в переводе с древнееврейского «возвышенный Богом»). В украинской традиции Иеремия превращался в Ярему, а в некоторых говорах — в Веремия. Промежуточная форма Вереим (с усечением конечного -ия) вполне могла закрепиться как обиходное имя или прозвище.

Обратите внимание на суффикс -им. Он не характерен для русских фамилий на -им, которые обычно образуются от притяжательных прилагательных (типа Губин, Ильин). В украинской ономастике -им могло фиксировать звательную форму имени или быть результатом стяжения. Таким образом, Вереимчук — это не просто «сын Вереима», а, возможно, «сын того, кого звали Вереем» или «сын Иеремии» в местном произношении.

Фамилия редкая и географически привязана к западу Украины. Встречается она преимущественно в Тернопольской и Хмельницкой областях, а также в прилегающих районах Беларуси. Сословного барьера у неё не было: такую фамилию мог получить и крестьянин-землепашец, и ремесленник. В документах XIX века Вереимчуки чаще всего числились как «мещане» или «государственные крестьяне» — то есть не были крепостными, а жили на казённых землях. Это косвенно подтверждает, что предки были либо свободными хлеборобами, либо мелкими торговцами.

В написании фамилии возможна путаница с похожей, но иной по происхождению фамилией Верейчук (от «верея» — столб ворот). Однако Вереимчук твёрже держится за вариант с -им-, что и отличает её от однокоренных. Сегодня носителей этой фамилии можно встретить в России и Казахстане — следствие переселенческих волн XX века. Но основное «гнездо» Вереимчуков по-прежнему на западе Украины, где имя Иеремия и прозвище Верей не ушли из бытовой памяти.