Фамилия Веременчук образована от имени, а не от прозвища или профессии. Её основа — крестильное мужское имя Иеремия, что в переводе с древнееврейского означает «возвышенный Богом». В разговорной речи на восточнославянских землях это имя звучало проще: Веремей. Именно от этой народной формы и пошла фамилия.

Суффикс -чук — один из самых распространённых в украинской ономастике. Он указывает на потомка: Веременчук буквально значит «сын Веремея» или «маленький Веремей». Такая модель типична для Поднепровья, Правобережной Украины и юго-западных регионов, где фамилии на -чук встречаются особенно часто. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что их корни — из Центральной или Западной Украины.

Существует и менее вероятная версия: связь с украинским словом «веремiя» — канитель, суматоха, неразбериха. В таком случае прозвище Веремей мог получить человек суетливый или создающий путаницу. Но эта гипотеза слабее: во-первых, прозвища от абстрактных понятий встречаются реже, чем от имён; во-вторых, имя Иеремия было хорошо известно в народе, и его бытовая форма Веремей дала начало множеству фамилий (Веремеев, Веремейчик, Веремейченко). Поэтому основная версия — происхождение от имени — надёжнее.

Фамилия не указывает на сословие: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. Суффикс -чук не несёт социальной окраски, в отличие от дворянских -ский/-цкий или -ов/-ев. Единственное, что можно сказать с уверенностью: носитель фамилии — потомок человека по имени Веремей, и эта фамилия закрепилась на украинских землях не позднее XVII–XVIII веков, когда активно формировались родовые прозвания.