Фамилия Верещашин — редкий случай, когда суффикс рассказывает о происхождении больше, чем корень. Основа здесь — «верещаг-» или «верещаг(а)», а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: чей? — сын Верещаги. То есть перед нами не прямая фамилия от прозвища, а отчество второй степени, образованное от личного имени или прозвища Верещага.

Верещага — старинное русское прозвище. В говорах «верещать» значило кричать, визжать, издавать резкий звук. Так могли назвать крикливого младенца, сварливого человека или того, кто говорил громко и пронзительно. В словаре Даля «верещага» — это ещё и болтун, пустомеля. Встречается и другое значение: в некоторых областях так называли птицу, например, коростеля или сороку, за их голос. Возможно, прозвище дали охотнику или птицелову, но бытовая характеристика — версия более вероятная.

Фамилия Верещашин — вариант более распространённой фамилии Верещагин. Разница в суффиксе: если Верещагин — это «сын Верещаги» (через суффикс «-ин»), то Верещашин — «сын Верещаги» (через суффикс «-шин»). Такая модель встречается реже и характерна для северных и северо-восточных русских говоров, где суффикс «-шин» мог заменять «-ин» после основ на «-г» (сравните: Рогожин и Рогожшин). То есть географически фамилия Верещашин может указывать на корни из Архангельской, Вологодской или Вятской губерний.

В документах фамилия встречается с XVII века. В переписных книгах можно найти крестьян и посадских людей с такой фамилией, что говорит о её простонародном происхождении — дворянских родов Верещашиных не зафиксировано. В современной России фамилия редкая, её носители живут в основном в центральных и северных областях, а также на Урале.

Таким образом, Верещашин — это отчество от прозвища Верещага, которое дали либо крикливому человеку, либо болтуну. Суффикс «-шин» выдает северное происхождение фамилии, а её редкость — результат местного словообразования, не ставшего общерусским.