Фамилия Верескунов образована от прозвища Верескун. В русских говорах так называли крикливого, плаксивого человека, того, кто постоянно «верещит» — издаёт резкий, высокий звук. Глагол «верещать» известен в диалектах с тем же значением, что и в литературном языке, но в ряде областей (северные, сибирские говоры) он означал не просто писк, а пронзительный, неприятный голос. Прозвище Верескун давали либо капризному ребёнку, либо взрослому со скрипучим тембром речи. В словаре В. И. Даля «верескуном» назван и «крикун, ревун, плакса».

Модель образования типична для русских фамилий: к основе прозвища Верескун прибавили патронимический суффикс -ов. Изначально Верескунов — «сын Верескуна». Фамилия эта недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Прозвища, характеризующие голос или манеру поведения, — один из древнейших пластов русских именований, поэтому искать точную дату появления фамилии не имеет смысла: она могла возникнуть в любой местности, где бытовало слово «верескун».

Интересно, что в русской ономастике существует однокоренная фамилия Верещагин. Она образована от того же глагола, но с другим суффиксом (-аг-). Верескунов — вариант более редкий и северный. Географически фамилия встречается в основном на Русском Севере, в частности в Архангельской и Вологодской областях, а также в Сибири — в местах расселения выходцев из этих регионов. В центральных и южных губерниях она почти не фиксировалась.

В основе фамилии лежит не имя, а именно прозвище, и это важно. Верескунов — не потомок человека по имени Вереск, а скорее дальний родственник того, кого в деревне дразнили за голос. Впрочем, есть и маловероятная версия, что прозвище могло быть связано с растением вереск: человека, живущего на вересковой пустоши, могли называть Вересковым, но форма Верескун на это не указывает — суффикс -ун характерен для деятеля, а не для признака места.