Фамилия Верецук — редкий случай, когда географический акцент в суффиксе почти наверняка перевешивает загадочность корня. Суффикс -ук (с вариантом -юк) типичен для западноукраинских и белорусских фамилий, особенно распространённых на Волыни, в Полесье и на Подолье. Он указывает на происхождение от личного имени или прозвища: Верец — это основа, а -ук — «сын» или «потомок». То есть Верецук — это буквально «сын Вереца» или «человек из рода Вереца».

Корень «верец» не лежит на поверхности. Самая вероятная версия — от диалектного «верець» (веретено) или «вереця» (веретено, иногда — деревянная часть прялки). В украинских говорах слово «верец» встречается как название детали ткацкого станка. Тогда прозвище Верец могли дать прядильщику, ткачу или мастеру по изготовлению веретён. Менее вероятно, хотя и возможно, что в основе лежит глагол «верещати» (кричать, визжать) — тогда прозвище могло относиться к человеку с резким голосом. Но ремесленная версия выглядит правдоподобнее: фамилии на -ук часто образовывали от профессий, а не от черт характера.

Словообразовательная модель здесь простая: прозвище Верец + патронимический суффикс -ук. В польском влиянии (суффикс -ец) нет нужды: «верец» — это вполне живая восточнославянская форма. Если бы фамилия была Верещук, корень «верещ-» был бы очевиднее, но здесь именно «верец», что сужает круг значений до предмета обихода.

Встречаемость фамилии низкая, она не входит в списки частотных. В основном носители живут в западных областях Украины: Волынская, Ровенская, Тернопольская. Изредка фамилия фиксируется в приграничных районах Беларуси и Польши, что подтверждает её региональную природу. В дореволюционных метрических книгах Верецуки чаще всего записаны как крестьяне или мещане — сословная принадлежность типична для фамилий этой модели.

Написание устойчивое: Верецук, без вариантов вроде Верецюк (хотя такое возможно в южных говорах). Ударение, скорее всего, на последний слог — это характерно для фамилий на -ук.