Фамилия Веретяк образована от прозвища, которое в старину давали мастеру, вытачивающему веретёна — орудия для ручного прядения. В основе лежит слово «веретено», а суффикс -як указывает на деятеля: так называли человека по его ремеслу или характерному занятию. Модель образования типична для восточнославянских фамилий, где -як выступает как активный суффикс, превращающий предмет в прозвище мастера (ср. Кожемяка, Костяк).

Однако в некоторых говорах слово «веретяк» имело и переносное значение — скупец, скряга. Связь тут, скорее всего, метафорическая: веретено — предмет тонкий, долгий, и такое прозвище могло закрепиться за человеком прижимистым или дотошным. Кроме того, в диалектах «веретяк» иногда обозначало человека надоедливого или, напротив, очень подвижного — от глагола «веретениться» (вертеться, суетиться). Так что прозвище могло отражать не только профессию, но и темперамент.

Фамилия встречается преимущественно на западе Украины и в южных областях Беларуси — в зоне, где суффикс -як в фамилиях особенно распространён. В России она редка и фиксируется в основном среди переселенцев из этих регионов. Сравните с однокоренными Веретенников, Веретнов — они образованы по другой модели (через суффикс принадлежности -ов/-ев), а Веретяк сохраняет более архаичную, прозвищную форму без дополнительного патронимического суффикса.