Фамилия Верея — редкий случай, когда прозвище или географическое название перешло в фамилию без всяких суффиксов. Никакого -ов, -ин или -ский: перед нами чистая основа, застывшая в именительном падеже. Такие «нулевые» фамилии в русской традиции встречаются нечасто и обычно указывают на недавнее происхождение — чаще всего из крестьянской или мещанской среды XIX века, когда фамилии ещё могли давать по месту жительства без дополнительного оформления.

Корень здесь — слово «верея». В древнерусском языке так называли столб, на который навешивали ворота, или вообще любую опору, верёю. Отсюда пошла и масса топонимов: Верея — это и река в Подмосковье, и старинный город в Наро-Фоминском районе, и несколько сёл в разных областях России. Человек, получивший фамилию Верея, скорее всего, был выходцем из одного из этих мест. В документах XVII–XVIII веков крестьян часто записывали просто по названию родной деревни: «Ивашка Верея» — то есть Иван из Вереи.

Есть и другая, менее очевидная версия: прозвище Верея могли дать плотнику, который ставил воротные столбы, или вообще любому мастеру, работавшему с деревянными опорами. В говорах слово «верея» также означало перекладину, жердь — так что прозвище могло закрепиться за человеком высоким и худым, похожим на жердь. Но географическая версия всё же надёжнее: слишком много населённых пунктов с таким названием, чтобы не учитывать их влияние на фамилию.

Интересно, что фамилия Верея почти не встречается за пределами России, а внутри страны сосредоточена в центральных областях — там, где и стоит город Верея. Это делает её хорошим маркером регионального происхождения. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не упоминается как отдельная статья, что подтверждает её локальный и сравнительно поздний характер.